Question

（2012•江干區(qū)一模）直線y=a分別與直線y=

1

2

x和雙曲線y=

1

x

交于D、A兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、D分別作x軸的垂線段，垂足為點(diǎn)B，C．若四邊形ABCD是正方形，則a的值為

±1或±

3

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)直線y=a分別與直線y=

1

2

x和雙曲線y=

1

x

交于D、A兩點(diǎn)用a表示出AD兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得出AB=AD，由此即可求出a的值．

解答：解：∵直線y=a分別與直線y=

1

2

x和雙曲線y=

1

x

交于點(diǎn)D、A，
∴A（

1

a

，a），D（2a，a），
當(dāng)直線在x軸的正半軸時，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，即2a-

1

a

=a，解得a=-1或a=1．
當(dāng)直線在x軸的負(fù)半軸時，
同理可得，2a-

1

a

=-a，解得a=±

3

3

．
故答案為：±1或±

3

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意求出A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．