【題目】已知二次函數
的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D.
（1）畫出該二次函數的圖象；
（2）連接AC、CD、BD，求ABCD的面積
【答案】（1）見解析；（2）9
【解析】
（1）先求出拋物線的頂點坐標、拋物線與坐標軸的交點坐標，然后利用描點法畫二次函數圖象；
（2）連接OD，如圖，根據三角形面積公式，利用四邊形ABDC的面積=S△AOC+S△OCD+S△OBD進行計算．
解：（1）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
拋物線的頂點坐標為（1，-4），
解方程x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，
拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0），
當x=0時，y=x2-2x-3=-3，則拋物線與y軸的交點坐標為（0，-3），
如圖，
（2）連接OD，四邊形ABDC的面積=S△AOC+S△OCD+S△OBD=
×1×3+×3×1+×3×4=9．
故答案為9．
同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．小米先從盒子中隨機取出一個小球，記下數字為x，且不放回盒子，再由小華隨機取出一個小球，記下數字為y．
（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現的結果；
（2）求小米、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數y=
的圖象上的概率．
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1，2），與x軸的一個交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2-4ac＜0；②當x＞-1時y隨x增大而減小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根，則m＞2；⑤3a+c＜0．其中，正確結論的序號是________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
經過點A（﹣1，0）和B（2，0），直線y＝
x+m經過點A和拋物線的另一個交點為C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）動點P、Q從點A出發，分別沿線段AC和射線AO運動，運動的速度分別是每秒4個單位長度和3個單位長度．連接PQ，設運動時間為t秒，△APQ的面積為s，求s與t的函數關系式．（不寫t的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，線段PQ交拋物線于點D，點E在線段AP上，且AE＝AQ，連接ED，過點D作DF⊥DE交x軸于點F，當DF＝DE時，求點F的坐標．
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【題目】如圖，拋物線與
軸交于點
，與
軸交于點
，其頂點
的坐標為
為拋物線上軸下方一點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若
，求點
的坐標；
（3）若直線
與拋物線交于
兩點，問：是否存在
的值，使得
，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設△PBC的面積為S．
①求S關于t的函數表達式；
②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．
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【題目】如圖，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝
．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F．
(1)試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；
(2)在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，請直接寫出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．
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【題目】在去年的創建全國文明城市活動中，抱著我為文明瑞安出一份力的想法，小華就公眾對在餐廳吸煙的態度進行了隨機抽樣調查，主要有四種態度：A、顧客出面制止；B、勸說進吸煙室；C、餐廳老板出面制止；D、無所謂．他將調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中的信息回答下列問題：
（1）這次抽樣的公眾有__________人；
（2）請將統計圖①補充完整；
（3）在統計圖②中，“無所謂”部分所對應的圓心角是多少度？
（4）若瑞安全市人口有120萬人，估計贊成“餐廳老板出面制止”的有多少萬人？
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