Question

在正方形ABCD中，點E在BC上，點F在AB上，∠FDE=45°，△DEC按順時針方向旋轉一個角度后成△DGA，如下圖所示．
（1）哪一個點是旋轉中心旋轉角度等于多少？
（2）指出圖中的對應線段和對應角；
（3）求∠GDF的度數．

Answer 1

解：（1）D點是旋轉中心，旋轉角是90°．

（2）對應線段是DE和DG，DC和DA，CE和AG．
對應角是∠CDE和∠ADG，∠C和∠DAG，∠DEC和∠G．

（3）∵∠FDE=45°，∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠EDC=90°-45°=45°，
∵∠GDF=∠GDA+∠ADF，∠GDA=∠EDC，
∴∠GDF=∠EDC+∠ADF=45°．
分析：由已知：△DEC按順時針方向旋轉一個角度后成△DGA，觀察對應邊可得，旋轉中心是D點，旋轉角為90°；
根據旋轉的性質可以得到△DEC≌△DGA，則∠GDA=∠EDC，據此即可求得∠GDF的度數．
點評：本題考查旋轉的性質--旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．