Question

如圖，等腰梯形ABCD的上底BC長為1，弧OB、弧OD、弧BD的半徑相等，弧OB弧BD所在圓的圓心分別為A、O．則圖中陰影部分的面積    ．

Answer 1

【答案】分析：連OB，OC，過B作高BE，由弧OB、弧OD、弧BD的半徑相等，得到AB=AO=BO，得到△ABO為等邊三角形，易證△OBC，△OCD也是等邊三角形，于是BC=CD=OD=OB=1，BE=，得到S_弓形BO=S_弓形BC=S_弓形CD=S_弓形OD，所以S_陰影部分=S_菱形BODC，計算菱形BODC的面積即可．
解答：解：連OB，OC，過B作高BE，如圖，

∵弧OB、弧OD、弧BD的半徑相等，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO為等邊三角形，
∴∠BOA=60°，
又∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴∠OBC=60°，
∴△OBC為等邊三角形，
同理可得△OCD也是等邊三角形，
∴BC=CD=OD=OB=1，BE=，
∴S_弓形BO=S_弓形BC=S_弓形CD=S_弓形OD，
∴S_陰影部分=S_菱形BODC=1×=．
故答案為．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑，或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．同時考查了等邊三角形的性質、相等的弦所對應的弧相等．