Question

【題目】如圖，已知AE與BF相交于點D，AB⊥AE，垂足為點A，EF⊥AE，垂足為點E，點C在AD上，連接BC，要計算A、B兩地的距離，甲、乙、丙、丁四組同學分別測量了部分線段的長度和角的度數(shù)，各組分別得到以下數(shù)據(jù)：

甲：AC、∠ACB；

乙：EF、DE、AD；

丙：AD、DE和∠DCB；

丁：CD、∠ABC、∠ADB．

其中能求得A、B兩地距離的數(shù)據(jù)有（　　）

A.甲、乙兩組B.丙、丁兩組

C.甲、乙、丙三組D.甲、乙、丁三組

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及利用三角函數(shù)解直角三角形對四組數(shù)據(jù)逐一分析即可．

∵已知AC、∠ACB，

∴AB＝ACtan∠ACB，

∴甲組符合題意；

∵AB⊥AE，EF⊥AE，

∴AE∥EF，

∴∠A＝∠E＝90°，

∵∠ADB＝∠EDF，

∴△DEF∽△DAB，

∴，

∴AB＝，

∴乙組符合題意；

知道AD、DE的長， 知道∠DCB的度數(shù)，不能求出AB的值，

∴丙不符合題意；

設AC＝x，

∵AB＝（x+CD）tan∠ADB＝，

∴能求出AC的長，

∴AB＝，

∴丁組符合題意；

∴符合題意的是甲、乙、丁組；

故選：D．