Question

如圖，在東海中某小島上有一燈塔A，已知A塔附近方圓25海里范圍內有暗礁．我海軍110艦在O 點處測得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行駛20海里到達B處，測得A塔在其西北方向45°，如果該艦繼續向西航行，是否有觸礁的危險？請通過計算說明理由．

Answer 1

分析：過A作AC⊥BO，構造直角三角形，然后設BC=x，根據三角函數的定義列出含有x的比例式，求出x的值，再進行比較即可解答．

解答：解：不會觸礁（2分）；
理由如下：
過A作AC⊥BO，垂足為C（3分），設AC=x，
∵∠ABC=45°，
∴BC=x，（4分）

AC

OC

=tan30°，x=

20 3

3- 3

＞25 （8分）．
所以沒有觸礁的危險．（9分）

點評：本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數的有關知識．解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．