Question

【題目】如圖，點M是矩形ABCD下方一點，將△MAB繞點M順時針旋轉60°后，恰好點A與點D重合，得到△MDE，則∠DEC的度數是_____．

Answer 1

【答案】60°

【解析】

根據旋轉的性質得到MA＝MD，∠AMD＝60°，得到△MAD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到∠DAM＝∠MDA＝60°，再證明△DEC是等邊三角形即可解決問題．

解：由題意可知：∠AMD＝60°，MA＝MD，

∴△MAD是等邊三角形，

∴∠DAM＝∠MDA＝60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠CDA＝90°，

∴∠MDC＝∠MAB＝∠MDE＝30°，

∴∠EDC＝60°，

又∵CD＝AB，DE＝AB，

∴DE＝DC，

∴△DEC是等邊三角形，

∴∠DEC＝60°，

故答案為：60°.