Question

已知二次函數的圖象經過原點及點（-1，-1），且圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為2，那么該二次函數的解析式為

y=x²+2x或y=-

1

3

x²+

2

3

x

．

Answer 1

分析：根據與x軸的另一交點到原點的距離為2，分這個交點坐標為（-2，0）、（2，0）兩種情況，利用待定系數法求函數解析式解答即可．

解答：解：∵圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為4，
∴這個交點坐標為（-2，0）、（2，0）．
∵二次函數的圖象經過原點，
∴設二次函數解析式為y=ax²+bx（a≠0），
①當這個交點坐標為（-2，0）時，

a-b=-1 4a-2b=0

，
解得，

a=1 b=2

．
故該二次函數的解析式為y=x²+2x；
②當這個交點坐標為（2，0）時，

a-b=-1 4a+2b=0

，
解得，

a=- 1 3 b= 2 3

．
故該二次函數的解析式為y=-

1

3

x²+

2

3

x．
綜上所述，所求的二次函數解析式為：y=x²+2x或y=-

1

3

x²+

2

3

x．
故填：y=x²+2x或y=-

1

3

x²+

2

3

x．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，利用待定系數法求二次函數解析式時，注意另一個交點要分兩種情況討論求解，避免漏解而導致出錯．