Question

如圖所示，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為12cm、16cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是

9.6

cm．

Answer 1

分析：根據菱形的對角線互相垂直平分求出OB、OC，然后利用勾股定理列式求出BC，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高列式計算即可得解．

解答：解：∵菱形ABCD的對角線AC=12cm，BD=16cm，
∴AC⊥BD，OB=

1

2

BD=

1

2

×16=8cm，
OC=

1

2

AC=

1

2

×12=6cm，
由勾股定理，BC=

OB2+OC2

=

82+62

=10cm，
菱形的面積=

1

2

AC•BD=BC•AE，
∴

1

2

×12×16=10AE，
解得AE=9.6cm．
故答案為：9.6．

點評：本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，根據菱形的面積的兩種求法列出方程是解題的關鍵．