【題目】如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB＝( )
A. 1∶
B. 1∶2 C. 
∶2 D. 1∶
【答案】B
【解析】解：如圖，連接AP，∵BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=
PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，設P′A=x，則AP=3x，根據(jù)勾股定理，PP′=
=
=
x，∴PP′=
PB=
x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故選B．
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正確結論的有（ �。�
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜邊AC交⊙O于點D，且AD=DC，延長CB交⊙O于點E．
（1）圖1的A、B、C、D、E五個點中，是否存在某兩點間的距離等于線段CE的長？請說明理由；
（2）如圖2，過點E作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．
①若CF=CD時，求sin∠CAB的值；
②若CF=aCD（a＞0）時，試猜想sin∠CAB的值．（用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結果）
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數(shù)y=
（k≠0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（ �。�
A. ﹣10 B. ﹣5 C. 5 D. 10
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【題目】如圖，已知A(﹣4，a)，B(﹣1，2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=
(m＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C．
(1)求出k，b及m的值．
(2)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內，當y1＞y2時，x的取值范圍是 ________．
(3)若P是線段AB上的一點，連接PC，若△PCA的面積等于
，求點P坐標．
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【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C是⊙O上異于A、B的一點，若∠P＝40°，則∠ACB的度數(shù)為_________________.
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【題目】矩形一個角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（ ）
A.10cm2B.15cm2C.12cm2D.10cm2或15cm2
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【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA與弦BD垂直，點C在⊙O上，∠AOB＝80°
（1）若點C在優(yōu)弧BD上，求∠ACD的大小；
（2）若點C在劣弧BD上，直接寫出∠ACD的大�。�
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【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC．
（1）求線段OC的長度；
（2）設直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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