Question

商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售32件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，請(qǐng)問：
（1）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2160元？
（2）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利的最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）日盈利=每件商品盈利的錢數(shù)×（原來每天銷售的商品件數(shù)32+2×降價(jià)的錢數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；
（2）根據(jù)（1）得到的關(guān)系式判斷出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，求得二次函數(shù)的最值即可．
解答：解：（1）設(shè)每件商品降價(jià)x元．
（50-x）（32+2x）=2160，
（50-x）（16+x）=1080，
x²-34x+280=0，
（x-14）（x-20）=0，
解得x₁=14，x₂=20，
答：每件商品下降20元時(shí)，商場(chǎng)每天的利潤(rùn)為2160元．

（2）y=（50-x）（32+2x）=-2x²+68x+1600=-2（x-17）²+2178
當(dāng)x=17時(shí)，y最大=2178元．
答：每件商品降價(jià)17元時(shí)，商場(chǎng)日盈利的最大值是2178元．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到日盈利的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．