Question

商場某種商品平均每天可銷售60件，每件盈利100元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件．據此規律，請回答：
（1）商場日銷售量80件，商場日盈利可達到

7200

元（直接填答案）；
（2）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到8400元？
（3）若商場日盈利a元，求a的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據銷量可得出降價的數目，根據降價后每件的利潤×銷量=日盈利進行計算即可；
（2）設每件商品降價x元時，商場日盈利可達到8400元，列出方程求解即可．
（3）表示出a關于x的方程，然后整理為關于x的一元二次方程，根據判別式△≥0，可得出a的最大值．

解答：解：（1）因為銷量增加了20件，則降價了10元，
日盈利=（100-10）×80=7200（元）；

（2）設每件商品降價x元時，商場日盈利可達到8400元，
由題意得：（100-x）（60+2x）=8400，
化簡得：x²-70x+1200=0，
解得：x₁=30，x₂=40，
∵該商場為了盡快減少庫存，則x=30不合題意，舍去．
∴x=40．
答：每件商品降價40元，商場日盈利可達8400元．

（3）由（2）得（100-x）（60+2x）=a，
化簡得：2x²-140x+a-6000=0，
由△≥0得，（-140）²-8（a-6000）≥0，
解得：a≤8450，
故a的最大值為8450．
答：商場日盈利a元，a的最大值為8450元．

點評：本題考查了二次函數的應用及一元二次方程的應用，第三問求a的最值也可用：配方法求二次函數的最值進行求解，難度一般．