Question

若方程x²-3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

• A、α+β=3
• B、α≠β
• C、

  1

  α

  +

  1

  β

  =

  2

  3

• D、以α²、β²為根的一元二次方程是y²-13y+4=0

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：α+β=3，α²+β²=（α+β）²-2αβ=3²-2×（-2）=13，α²β²=（αβ）²=（-2）²=4，則可以寫(xiě)出α²、β²為根的一元二次方程．而利用一元二次方程根的判別式可以判定方程根的情況．

解答：解：A、根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：α+β=3，故A正確．
B、∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（-2）=17＞0，故一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，所以α≠β，故B正確．
C、根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：α+β=3，αβ=-2，所以

1

α

+

1

β

=

β+α

αβ

=

3

-2

=-

3

2

，故C錯(cuò)誤．
D、α²+β²=（α+β）²-2αβ=3²-2×（-2）=13，α²β²=（αβ）²=（-2）²=4，所以以α²、β²為根的一元二次方程是y²-13y+4=0，故D正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，題目典型，綜合性較強(qiáng)，是一道很好的題目．