Question

若二次函數y=ax²+bx+1的圖象與平行于x軸的直線交于二點的橫坐標分別為m、n．則：當x=m+n時，二次函數y的值是（　　）

A．1

B．2

C．-1

D．O

Answer 1

分析：根據二次函數的對稱性用m、n表示出二次函數圖象的對稱軸，再根據x與y軸關于拋物線對稱軸對稱可得x=m+n的函數值與x=0時的函數值相等，然后求解即可．

解答：解：∵過橫坐標分別為m、n的兩點的直線與x軸平行，
∴m+n=-

b

2a

×2，
∴

m+n

2

=-

b

2a

，
∴

(m+n)+0

2

=-

b

2a

，
即x=m+n與x=0關于對稱軸對稱，
∴x=m+n時，二次函數y的函數值與x=0時的函數值相等，
當x=0時，y=a×0²+b×0+1=1，
∴當x=m+n時，二次函數y的值是1．
故選A．

點評：本題主要考查了二次函數的對稱性，根據題意用m、n表示出拋物線的對稱軸并判斷出x=m+n時的函數值與x=0時的函數值相等是解題的關鍵，此題靈活度較高，是難得的好題．