Question

（11·欽州）（本題滿分9分）
如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．
銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（3）若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．

Answer 1

解：(1)連接OC
∵CD切⊙O于點C，
∴OC⊥CD
又∵AD⊥CD
∴OC∥AD
∴∠OCA＝∠DAC
∵OC＝OA
∴∠OCA＝∠OAC
∴∠OAC＝∠DAC

∴AC平分∠DAB                                    ………………3分
（2）解：點O作線段AC的垂線OE如圖所示
（3）解：在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4，
                     ………………6分
∵OE⊥AC

即垂線段OE的長為                                  ………………9分

解析