Question

14．在一節數學活動課上，王老師將本班學生身高數據（精確到1厘米）出示給大家，要求同學們各自獨立繪制一幅頻數分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數據整理與繪圖過程中均有個別錯誤．
（1）寫出乙同學在數據整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；
（2）甲同學在數據整理后若用扇形統計圖表示，則159.5-164.5這一部分所對應的扇形圓心角的度數為120°；
（3）該班學生的身高數據的中位數是160或161；
（4）假設身高在169.5-174.5范圍的5名同學中，有2名女同學，班主任老師想在這5名同學中選出2名同學作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學和一名女同學當正，副旗手的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）在整理數據時漏了一個數據，它在169.5--174.5內（答案不唯一）．
（2）先求出總人數，再求出求出159.5-164.5這一部分所對應的人數即可求出所對應的扇形圓心角的度數為；
（3）根據中位數的求法，將甲的數據從小到大依次排列，可得第30與31名的數據在第3組，分2種情況討論可得答案；
（4）用樹形圖將所有情況列舉出來即可求得概率．

解答 解：（1）對比甲乙的直方圖可得：乙在整理數據時漏了一個數據，它在169.5--174.5內；（答案不唯一）
（2）根據頻數分布直方圖中每一組內的頻數總和等于總數據個數；
將甲的數據相加可得10+15+20+10+5=60；
由題意可知159.5-164.5這一部分所對應的人數為20人，
所以這一部分所對應的扇形圓心角的度數為20÷60×360=120°，
故答案為：120°；
（3）根據中位數的求法，將甲的數據從小到大依次排列，
可得第30與31名的數據在第3組，由乙的數據知小于162的數據有36個，則這兩個只能是160或161．
故答案為：160或161；
（4）列表得：

P（一男一女）=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．特別是中位數的求法要運用分類討論的思想，