Question

如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角△OPQ的直角頂點與O重合，一條直角邊OP與OA重合，使三角板沿逆時針方向繞點O旋轉，兩條直角邊始終與邊BC、AB相交，交點分別為M、N．若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，則y與x之間的函數圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：過點O分別作OF⊥AB與F，OE⊥BC與E，易證明△NOF∽△MOE，利用相似比作為相等關系即可得到關于x，y的方程，整理即可得到函數關系式從而判斷圖象．

解答：解：過點O分別作OF⊥AB與F，OE⊥BC與E
∵∠POQ=∠EOF=90°
∴∠NOF=∠MOE
∵∠NFO=∠MEO=90°
∴△NOF∽△MOE
∴

NF

OF

=

ME

OE

∵AB=4，AD=6，BM=x，AN=y
∴NF=2-y，ME=3-x，OF=3，OE=2
∴

2-y

3

=

3-x

2

∴y=

3

2

x-

5

2

（0＜x＜6）
故選C．

點評：解決有關動點問題的函數圖象類習題時，關鍵是要根據條件找到所給的兩個變量之間的函數關系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質的掌握和靈活運用．