Question

如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（　　）

• A、△ACE≌△BCD
• B、△BGC≌△AFC
• C、△DCG≌△ECF
• D、△ADB≌△CEA

Answer 1

分析：首先根據角間的位置及大小關系證明∠BCD=∠ACE，再根據邊角邊定理，證明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上條件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可證出△BGC≌△AFC，再根據△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上條件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可證出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．

解答：解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中

BC=AC ∠ACE=∠ CD=CE

BCD，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
故A成立，
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中

∠CAE=∠CBD AC=BC ∠ACB=∠ACD=60°

，
∴△BGC≌△AFC，
故B成立，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中

∠CDB=∠CEA CE=CD ∠ACD=∠DCE=60°

，
∴△DCG≌△ECF，
故C成立，
故選：D．

點評：此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質，解決問題的關鍵是根據已知條件找到可證三角形全等的條件．