【題目】已知關于x的一元二次方程
．
（1）請判斷該方程實數根的情況；
（2）若原方程的兩實數根為
，
，且滿足
，求p的值．
【答案】（1）總有兩個實數根；（2）p＝﹣2或4．
【解析】
（1）將一元二次方程轉化為一般形式，計算根的判別式，變形，判斷符合即可；
（2）根據一元二次方程根與系數關系，得到兩根之和，兩根之積，代入
，解關于p的方程即可．
（1）證明：原方程可變形為x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．
∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）
＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2
∵無論p取何值，（2p+1）2≥0，
∴此方程總有兩個實數根．
（2）由一元二次方程根與系數關系知：x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p
∵x12+x22＝3p2+5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3p2+5，
即52﹣2（6﹣p2﹣p）＝3p2+5，∴p2﹣2p﹣8 =0
解得：p＝﹣2或4．
∴p＝﹣2或4．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某反比例函數圖象的一支經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結AB，AC．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為P(1，9)，與x軸的交點為A(﹣2，0)，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）M為x軸上方拋物線上的一點，MB與拋物線的對稱軸交于點C，若∠COB＝2∠CBO，求點M的坐標；
（3）如圖2，將原拋物線沿對稱軸平移后得到新拋物線為y＝ax2+bx+h，E，F新拋物線在第一象限內互不重合的兩點，EG⊥x軸，FH⊥x軸，垂足分別為G，H，若始終存在這樣的點E，F，滿足△GEO≌△HOF，求h的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，點C在y軸上，AB＝BC＝5，AC＝8，D為線段AB上一動點，以CD為邊在x軸上方作正方形CDEF，連接AE．
（1）若點B的坐標為(m，0)，則m＝ ；
（2）當BD＝ 時，EA⊥x軸；
（3）當點D由點B運動到點A過程中，點F經過的路徑長為 ；
（4）當△ADE面積最大時，求出BD的長及△ADE面積最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝ax2+3x+c（a，c為常數，且a≠0）經過點（﹣1，﹣1），（0，3），有下列結論：
①ac＜0；
②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；
③3是方程ax2+2x+c＝0的一個根；
④當﹣1＜x＜3時，ax2+2x+c＞0
其中正確結論的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：
；
（3）若
，
，求線段DP的長．
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【題目】小穎為學校聯歡會設計了一個“配紫色”游戲：如圖是三個可以自由轉動的轉盤，A盤和B盤被分成面積相等的幾個扇形．游戲者同時轉動兩個轉盤，如果其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么他就贏了，因為紅色和藍色在一起配成了紫色．
（1）若游戲者同時轉動A盤和B盤，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求他獲勝的概率；
（2）若游戲者同時轉動B盤和C盤，請直接寫出他獲勝的概率，不必寫出求解過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
＝
與
軸交于點
，其對稱軸為直線
，結合圖象分析下列結論：
① 
； ② 
；
③ 
＞0； ④當
時，
隨
的增大而增大；
⑤ 
≤
（m為實數），其中正確的結論有（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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