Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分線與BC分別交于E、F點，若AB=4，BC=7，則EF=

1

．

Answer 1

分析：由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠AEB，則BE=AB=4；同理可得，CF=CD=4．而EF=BE+CF-BC，由此可以求出EF長．

解答：解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
則BE=AB=4；
同理可得，CF=CD=4．
∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=4+4-7=1．
故答案為：1．

點評：此題主要涉及的知識點：角平分線的定義、平行四邊形的性質、平行線的性質，關鍵注意找出線段之間的關系：EF=BE+CF-BC．