Question

若a、b滿足a²+2a-1=0，b²+2b-1=0，那么代數式(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)的值是

 

．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系首先得出a，b是方程x²+2x-1=0的兩根，再根據根與系數的關系得出a+b=-2，ab=-1，利用分式混合運算法則將分式整理再分別代入求出即可．

解答：解：∵a、b滿足a²+2a-1=0，b²+2b-1=0，
∴a，b是方程x²+2x-1=0的兩根，
∴a+b=-2，ab=-1，
當a≠b時，
∵(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)
=

b-a

ab

×ab（b-a）
=a²+b²-2ab
=（a+b）²-4ab
=（-2）²-4×（-1）
=4+4
=8；
當a=b時，a-b=0，
∴(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)
=

b-a

ab

×ab（b-a）
=0．
故答案為：0或8．

點評：此題主要考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解的應用，根據已知得出a，b是方程x²+2x-1=0的兩根，從而利用根與系數的關系得出是解決問題的關鍵．