Question

若實數abc滿足a²+b²+c²=9，代數式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是（ ）
A．27
B．18
C．15
D．12

Answer 1

【答案】分析：根據不等式的基本性質判斷．
解答：解：∵a²+b²+c²=（a+b+c）²-2ab-2ac-2bc，
∴-2ab-2ac-2bc=a²+b²+c²-（a+b+c）²①
∵（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc；
又（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²
=3a²+3b²+3c²-（a+b+c）²
=3（a²+b²+c²）-（a+b+c）^2_②
①代入②，得=3×9-（a+b+c）²=27-（a+b+c）²，
∵（a+b+c）²≥0，
∴其值最小為0，
故原式最大值為27．
故選A．
點評：本題主要考查了不等式a²+b²≥2ab．