Question

已知，如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，且AE=GF=

GC．
（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；
（2）若四邊形AEFG是矩形，請探索∠EFB與∠FGC的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

（1）證明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C，
∴∠B=∠GFC，
∴AB∥GF，
又∵AE=GF，
∴四邊形AEFG是平行四邊形；



（2）若四邊形AEFG是矩形，則∠EFB=

1

2

∠FGC．
證明如下：過G作GH⊥FC，垂足為H，
∵GF=GC，
∴∠FGH=

1

2

∠FGC，且∠FGH+∠GFC=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠EFB+∠GFH=90°，
∴∠EFB=∠FGH，
∴∠EFB=

1

2

∠FGC．