Question

（2013•昆山市一模）如果α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的兩個根，則α²+2α-β的值是

5

．

Answer 1

分析：由α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，且將x=α代入方程得到關(guān)于α的等式，將所求式子變形后，把兩根之和與關(guān)于α的式子整理后代入，即可求出值．

解答：解：∵α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的兩個根，
∴α+β=-3，αβ=-2，且α²+3α-2=0，即α²+3α=2，
則α²+2α-β
=α²+3α-α-β
=α²+3α-（α+β）
=2-（-3）
=5．
故答案為：5．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時，方程有解，分別設(shè)為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．