Question

已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=BD，EB交DC于點P，
①求證：△AEB≌△BDC
②求∠BPC．

Answer 1

分析：①根據等邊三角形的性質可得AB=BC，∠BAC=∠ABC=60°，然后求出∠BAE=∠CBD，再利用“邊角邊”證明即可；
②根據全等三角形對應角相等可得∠E=∠D，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BPC=∠BAC．

解答：①證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠BAE=∠CBD，
在△AEB和△BDC中，

AB=BC ∠BAE=∠CBD AE=BD

，
∴△AEB≌△BDC（SAS）；

②解：∵△AEB≌△BDC，
∴∠E=∠D，
∵∠BAC=∠E+∠ABE，
∠BPC=∠D+∠DBP，
∠ABE=∠DBP（對頂角相等），
∴∠BPC=∠BAC=60°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質與三角形的判定方法并準確識圖是解題的關鍵．