Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數為（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：根據全等三角形對應角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根據∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的內角和定理求解即可．
解答：解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°
∴∠C=30°
故選D．
點評：本題主要考查全等三角形對應角相等的性質，做題時求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正確解本題的突破口．