Question

【題目】已知：如圖，AC=CB，DA=DB，AE=2DE，BF=2DF．

求證：（1）∠A=∠B；（2）CE=CF

Answer 1

【答案】（1）見解析；(2)見解析.

【解析】

（1）由“AC=CB，DA=DB”結(jié)合圖形特點(diǎn)，連接CD即可證得△ACD≌△BCD，從而得出答案；（2）結(jié)合（1）與“AE=2DE，BF=2DF”可知AE=BF，從而可證△ACE≌△BCF，從而可得出答案

解：（1）連結(jié) CD，

在△ADC 和△BDC 中

∵AC=CB，DA=DB，DC=DC，

∴△ADC≌△BDC(SSS)，

∴∠A=∠B．

（2）∵DA=DB，AE=2DE，BF=2DF，

∴AE= AD ，BF= BD ，

∴AE=BF．

在△AEC和△BFC 中

∵AC=CB，∠A=∠B，AE=BF，

∴△AEC≌△BFC(SAS)，

∴CE=CF．