Question

對于實數(shù)a，只有一個實數(shù)值x滿足等式

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0．試求所有這樣的實數(shù)a的值．

Answer 1

分析：首先去掉方程的分母，然后把a當(dāng)作已知數(shù)，解關(guān)于x的整式方程，然后結(jié)合方程的解即可確定a的值．

解答：解：

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0，
去分母得：
（x+1）²+（x-1）²+2x+a+2=0，
化簡得：
2x²+2x+a+4=0，
∵對于實數(shù)a，只有一個實數(shù)值x滿足方程，
∴①當(dāng)△=4-4×2（a+4）=0，且方程的解x≠±1時，能滿足題目要求，
∴a=-3.5，此時方程的解為x=

1

4

，
∴當(dāng)a=-3.5時，只有一個實數(shù)值x滿足等式

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0；
②當(dāng)△=4-4×2（a+4）＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，但有一個使分母為0，
當(dāng)x=1時，2x²+2x+a+4=0變?yōu)?+2+a+4=0，
∴a=-8，
當(dāng)x=-1時，2x²+2x+a+4=0變?yōu)?-2+a+4=0，
∴a=-4，
∴當(dāng)a=-4或-8時，只有一個實數(shù)值x滿足等式

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0；

點評：此題比較難，主要考查了分式方程的解、一元二次方程的解及分式方程的增根的問題，也利用了數(shù)學(xué)的分類討論的思想，對于學(xué)生這方面的要求比較高，應(yīng)該加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．