Question

對于實數a，只有一個實數值x滿足等式．試求所有這樣的實數a的值．

Answer 1

【答案】分析：首先去掉方程的分母，然后把a當作已知數，解關于x的整式方程，然后結合方程的解即可確定a的值．
解答：解：，
去分母得：
（x+1）²+（x-1）²+2x+a+2=0，
化簡得：
2x²+2x+a+4=0，
∵對于實數a，只有一個實數值x滿足方程，
∴①當△=4-4×2（a+4）=0，且方程的解x≠±1時，能滿足題目要求，
∴a=-3.5，此時方程的解為x=，
∴當a=-3.5時，只有一個實數值x滿足等式；
②當△=4-4×2（a+4）＞0時，方程有兩個不相等的實數根，但有一個使分母為0，
當x=1時，2x²+2x+a+4=0變為2+2+a+4=0，
∴a=-8，
當x=-1時，2x²+2x+a+4=0變為2-2+a+4=0，
∴a=-4，
∴當a=-4或-8時，只有一個實數值x滿足等式；
點評：此題比較難，主要考查了分式方程的解、一元二次方程的解及分式方程的增根的問題，也利用了數學的分類討論的思想，對于學生這方面的要求比較高，應該加強這方面的訓練．