Question

一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．
（1）如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端也將下滑1m嗎？說明你的方法；
（2）如果梯子的頂端下滑2m呢？說說你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出圖形，利用勾股定理求出底端到墻的距離BE與BF的長，滑動的距離即BF-BE的值；
（2）同（1）根據勾股定理得出CF的長，再與2相比較即可．

解答：解：（1）解：如圖，AC=EF=10米，AB=8米，AE=1米，求CF；
∵∠B=90°，由勾股定理得，BC=6米，
又∵AE=1米，BE=7米，EF=10米，由勾股定理得，BF=

51

米，
∵

51

＞

49

，即

51

＞7，
∴

51

-6＞1．
故梯子的底端下滑的距離大于1嗎；

（2）梯子的頂端下滑2m時，梯子的底端也將下滑2m．
理由：同（1）可得，當梯子的頂端下滑2m時，
∵AE=2m，EF=10m，
∴BE=6m，
∴BF=

102-6 2

=8m，
∴BF-BC=8-6=2m．

點評：本題考查的是勾股定理的應用，熟知在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．