Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠D=120°，且梯形的周長(zhǎng)為20，則BC=

8

．

Answer 1

分析：設(shè)AB=DC=AD=x，過(guò)D作DE∥AB交BC于E，由題意可知梯形是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求出BC的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴∠C=60°，
∵AB=DC，
∴∠B=∠C=60°，
∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠B=60°，
∴△DEC是等邊三角形，
AB=DC=AD=x，
則AD=BE=AB=CE=CD=x，
∵梯形的周長(zhǎng)為20，
∴5x=20，
∴x=4，
∴BC=2x=8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度不大．