Question

如圖，∠AOB=40°，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD，則∠OPC=

70°

．

Answer 1

分析：根據(jù)“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上”得到OP平分∠AOB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOP的度數(shù)，然后利用直角三角形兩銳角互余進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD，
∴OP平分∠AOB，
∵∠AOB=40°，
∴∠AOP=

1

2

∠AOB=20°，
∴在Rt△OPC中，∠OPC=90°-20°=70°．
故答案為：70°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．