Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CF//AB，P為AD上一點，延長BP交AC于E，交CF于F，證明： =PE·PF.

Answer 1

解：連接PC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，  
∴AD垂直平分BC，∠ABC＝∠ACB．
∴BP＝CP.  ∴∠PBD＝∠PCD．
∴∠ABC＝∠PBD＝∠ACB－∠PCD,  即∠ABP＝∠ACP． 
 ∵CF//AB，∴∠ABP＝∠F，∴∠ACP＝∠F.  
又∵∠CPF＝∠CPE，∴△CPF∽△EPC．∴＝. 
 即＝PF· PE.∵BP＝CP,
∴＝PE· PF.