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在學習扇形的面積公式，同學們得到扇形的面積公式 $數學公式$ ，扇形有人也叫它“曲邊三角形”，其面積公式 $數學公式$ 類似于三角形的面積公式，把弧長C₁看作底，把半徑R看作高就行了．當學了扇形的面積公式后，小明同學遇到這樣一個問題：“某小區設計的花壇如下圖中的陰影部分（扇環），它是一個大扇形去掉一個小扇形得到的，弧AB的長為C₁弧CD的長為C₂，AC=BD=d求花壇的面積．”受“曲邊三角形”面積公式的啟發，小明猜測扇環的面積應該類似梯形面積公式，他猜想花壇ABCD的面積，他的猜想對嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由．

解：小明的猜想正確．
理由如下：
設∠AOB=∠COD=n°
扇形AOB的面積 $\text{[math]}$ ，
扇形COD的面積 $\text{[math]}$ ，
扇形AOB的弧長 $\text{[math]}$ ，
扇形COD的弧長 $\text{[math]}$ ．
所以扇環的面積 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （OA²-OC²）
= $\text{[math]}$ （OA-OC）（OA+OC）
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
因此，小明的猜想對．
分析：先利用扇形的面積公式和弧長公式分別把扇形AOB和扇形COD的面積和弧長表示出來，扇環的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，通過公式變形和線段的和差關系得到扇環面積與扇形的弧長和半徑差之間的關系：S= $\text{[math]}$ （C₁+C₂）d．
點評：解決本題首先要牢記扇形的面積公式和弧長公式以及扇形的面積與弧長之間的等量關系．面積公式：S= $\text{[math]}$ ；弧長公式：C= $\text{[math]}$ ；扇形的面積與弧長之間的等量關系：S= $\text{[math]}$ C•r．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

在學習扇形的面積公式時，同學們推得S_扇形=

nπR2

360

，并通過比較扇形面積公式與弧長公式l=

nπR

180

，得出扇形面積的另一種計算方法S_扇形=

lR．接著老師讓同學們解決兩個問題：
問題Ⅰ：求弧長為4π，圓心角為120°的扇形面積．
問題Ⅱ：某小區設計的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在圓心都是點O，弧AB的長為l₁，弧CD的長為l₂，AC=BD=d，求花壇的面積．
（1）請你解答問題Ⅰ；
（2）在解完問題Ⅱ后的全班交流中，有位同學發現扇形面積公式S_扇形=

lR類似于三角形面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=

（l₁+l₂）d．他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在學習扇形的面積公式，同學們得到扇形的面積公式S扇=

360

•πR2=

C1R，扇形有人也叫它“曲邊三角形”，其面積公式S扇=

C1R類似于三角形的面積公式，把弧長C₁看作底，把半徑R看作高就行了．當學了扇形的面積公式后，小明同學遇到這樣一個問題：“某小區設計的花壇如下圖中的陰影部分（扇環），它是一個大扇形去掉一個小扇形得到的，弧AB的長為C₁弧CD的長為C₂，AC=BD=d求花壇的面積．”受“曲邊三角形”面積公式的啟發，小明猜測扇環的面積應該類似梯形面積公式，他猜想花壇ABCD的面積，他的猜想對嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理

由．