Question

【題目】一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數關系圖象如圖（1）所示，S與x的函數關系圖象如圖（2）所示：

（1）圖中的a＝　　，b＝　　．

（2）求S關于x的函數關系式．

（3）甲、乙兩地間依次有E、F兩個加油站，相距200km，若慢車進入E站加油時，快車恰好進入F站加油．求E加油站到甲地的距離．

Answer 1

【答案】（1）a=6，b=；（2）；（3）450km或300km．

【解析】

（1）根據S與x之間的函數關系式可以得到當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；

（2）根據函數的圖象可以得到A、B、C、D的點的坐標，利用待定系數法求得函數的解析式即可．

（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當相遇前令s=200代入直線AB解析式，當相遇后令s=200代入直線BC解析式即可求得x的值．

解：(1)由S與x之間的函數的圖象可知：當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，

∴由此可以得到a=6，

∴快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，

∴b=600÷(100+60)=；

(2)∵從函數的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為：(0,600)、(,0)、(6,360)、(10,600)，

∴設線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，

∴ ，

解得：k=160，b=600，

設線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，

∴

解得：k=160，b=600，

設直線CD的解析式為：S=kx+b，

∴，

解得：k=60，b=0

∴；

(3)當兩車相遇前分別進入兩個不同的加油站，

此時：S=160x+600=200，

解得：x= ，

當兩車相遇后分別進入兩個不同的加油站，

此時：S=160x600=200，

解得：x=5，

∴當x=或5時，此時E加油站到甲地的距離為450km或300km.