Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，點E在BC上，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處．

（1）求線段DC的長度；

（2）求△FED的面積．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）

【解析】

（1）通過證明四邊形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD的長．

（2）由折疊的性質可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可證Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的長，即可求解．

解：（1）過點D作DM⊥BC于M．

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，

∴四邊形ABMD是矩形，且AD=AB，

∴四邊形ABMD是正方形．

∴DM=BM=AB=4，CM=3，

在Rt△DMC中，CD===5，

（2）∵將△CDE沿DE折疊，

∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，

∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），

∴AF=CM=3，

∴BF=1，

∵EF2=BF2+BE2，

∴CE2=1+（7-CE）2，

∴CE=

∴S△FED=×CE×DM=×=