Question

．在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，并且CD=3cm，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動.過點P作PE∥BC交AD于點E，連結EQ.設動點運動時間為x秒.
【小題1】（1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；
【小題2】（2）當點Q在線段BD（不包括點B、D）上移動時，設△EDQ的面積為，求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
【小題3】（3）當為何值時，△EDQ為直角三角形.

Answer 1

【小題1】解：（1）在Rt△ADC中，∵AC=4，CD=3，
∴AD=5，
∵EP∥DC，
∴△AEP∽△ADC　

【小題2】（2）∵BC=5，CD=3,∴BD=2
當點Q在BD上運動x秒后，DQ＝2－1.25x,
則……………3
即y與x的函數解析式為：，
其中自變量的取值范圍是：0＜x<1.6 …………………… 3
【小題3】(3)分兩種情況討論：
①當∠EQD=90°時，
∴EQ=PC=4-x，
∵EQ∥AC
∴△EDQ∽△ADC ……………………………4分


             ……………………5分
②當∠QED=90°時，
∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°
∴△EDQ∽△CDA …………………………………6分
∴
即
       ……………………7分
綜上所述，當x為2.5秒或3.1秒時，△EDQ為直角三角形解析:
略