Question

如圖：在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB邊翻折，使AB邊落在BC邊上，點A落在點E處，折痕為BD，則sin∠DBE的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據折疊的性質得出△ABD≌△EBD，設AD=DE=x，利用三角形的面積求出AD的長，再利用勾股定理即可求出BD的長，繼而根據sin∠DBE=sin∠ABD=即可得出答案．
解答：解：根據折疊的含義可知：△ABD≌△EBD，設AD=DE=x，
在直角△ABC中利用勾股定理解得：BC=10，S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，
即：AB•AD+BC•DE=AB•AC，則8x+10x=48，
解得：x=．
在直角△ABD中，BD===，
因而：sin∠DBE=sin∠ABD==．
故答案為．
點評：此題考查了翻折變換的知識，由折疊可得出圖形的全等，而三角函數值只與角的大小有關，因而求一個角的函數值，可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數值．