Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，動點P從點C出
發，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運動到點B，則從C點出發多少秒時，可使
S_△BCP＝S_△ABC？

Answer 1

當點P從點C出發，運動在CA上時，若S_△BCP＝S_△ABC，則

·CP·BC＝·AC·BC，
∴　CP＝·AC＝2（cm）．
故由點P的運動速度為每秒2 cm，它從C點出發1秒時，有S_△BCP＝S_△ABC．當點P從點C出發運動到AB上時，如圖，可過點P作PD⊥BC于D．
若S_△BCP＝S_△ABC，則
PD·BC＝·AC·BC．
∴　PD＝AC＝2（cm）．
∵　Rt△BAC∽Rt△BPD，
∴　＝．
又　AB＝＝10，
故　BP＝＝，AP＝AB－BP＝10－＝7.5．
也就是說，點P從C出發共行15.5 cm，用去7.75秒，此時S_△BCP＝S_△ABC．
答：1秒或7.75秒．

略