Question

如圖，直線AB，CD相交于點O，OE是∠COB的平分線，FO⊥OE，已知∠AOD=70°．
（1）求∠BOE的度數；
（2）OF平分∠AOC嗎？為什么？

Answer 1

分析：由已知條件和觀察圖形可知∠BOC與∠AOD是對頂角，∠FOC與∠COE互余，OE是∠COB的平分線，利用這些關系可解此題．

解答：解：（1）根據對頂角相等得，∠BOC=∠AOD=70°，
∵OE是∠COB的平分線，
∴∠BOE=

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∠BOC=35°．

（2）∵∠AOD=70°，∴∠AOC=110°，
而∠FOC=90°-∠COE=90°-35°=55°，所以OF平分∠AOC．

點評：本題利用垂直的定義，對頂角和鄰補角的性質計算，要注意領會由垂直得直角這一要點．