Question

如圖，某花園小區一圓形管道破裂，修理工準備更換一段新管道，現在量得污水水面寬度為80cm，水面到管道頂部距離為20cm，則修理工應準備內直徑是    cm的管道．

Answer 1

【答案】分析：建模畫圖，根據垂徑定理和勾股定理求解．
解答：解：如圖，CD=20cm，AB=80cm，
∵C0⊥AB，
∴D為AB的中點，即AD=BD，
設OB=xcm，BD=40cm，OD=OC-CD=（x-20）cm，
在Rt△OBD中，OB²=DO²+BD²．
則x²=1600+（x-20）²，
解得x=50，
則直徑為100cm．
點評：主要考查了垂徑定理的運用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧．解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．