Question

如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．4-π
B．4-2π
C．8+π
D．8-2π

Answer 1

【答案】分析：根據圓周角定理可以求得∠A的度數，即可求得扇形EAF的面積，根據陰影部分的面積=△ABC的面積-扇形EAF的面積即可求解．
解答：解：△ABC的面積是：BC•AD=×4×2=4，
∠A=2∠EPF=90°．
則扇形EAF的面積是：=π．
故陰影部分的面積=△ABC的面積-扇形EAF的面積=4-π．
故選A．
點評：本題主要考查了扇形面積的計算，正確求得扇形的圓心角是解題的關鍵．