Question

（2005•遼寧）如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三點，且與y軸交于點E．（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F的坐標為（0，-），直線BF交拋物線于另一點P，試比較△AFO與△PEF的周長的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據A、B、C三點坐標，用待定系數法求出拋物線的解析式．
（2）求出兩三角形的周長，就必須知道P點的坐標，可先根據B、F的坐標求出直線BF的解析式，然后聯立拋物線的解析式即可求出P點坐標，然后根據A、E、F、P四點坐標求出兩三角形的周長，然后判斷它們的大小即可．
解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），
已知拋物線過C點則有：a（3+3）（3-1）=6，
解得a=，
∴拋物線解析式為y=x²+x-．

（2）∵直線BF解析式為y=x-，
∴列出方程組，
解得，，
∴點P坐標（-2，-）．
求出△AFO的周長為，
求出△PEF的周長為3+，
∴△AFO的周長大于△PEF的周長．
點評：本題主要考查了用待定系數法求二次函數解析式以及函數圖象交點的求法等知識點．