Question

如圖．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，將△ABC繞頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A'B'C的位置，且A、C、B'三點在同一條直線上，則點A所經(jīng)過的最短路線的長為（　　）

• A、4

  3

  cm
• B、8cm
• C、

  16

  3

  πcm
• D、

  8

  3

  πcm

Answer 1

分析：點A所經(jīng)過的最短路線是以C為圓心、CA為半徑的一段弧線，運用弧長公式計算求解．

解答：解：∵∠B=90°，∠A=30°，A、C、B'三點在同一條直線上，
∴∠ACA′=120°．
又AC=4，
∴L

AA′

=

120×π×4

180

=

8

3

π（cm）．
故選D．

點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長的計算，搞清楚點A的運動軌跡是關鍵．難度中等．