【題目】在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=8，點E、F分別是AC、AB上的動點，將△AEF折疊，使點A落在△ABC的邊AC上點A′處（A′不與點A重合），當△A′BC為等腰三角形時，AE的長為_______．
【答案】
或
【解析】
由勾股定理求出AB，設AE=x，則A'E=x，A'C=8﹣2x；分三種情況討論：
①當A'B=A'C時，證明三角形相似可得結論；
②當BC=A'C時，如圖2，列出方程，解方程即可；
③當A'B=BC時，A與A'重合，此種情況不成立．
由翻折變換的性質得：AE=A'E，∠AEF=∠A'EF=90°．
∵AC=8，BC=6，設AE=A'E=x，則A'C=8﹣2x；
分三種情況討論：
①當A'B=A'C時，如圖1，∠C=∠A=∠CBA'，∴△CA'B∽△CBA，∴
，∴
，x=，∴AE=；
②當BC=A'C時，如圖2，則8﹣2x=5，解得：x=，∴AE=；
③當A'B=BC時，A與A'重合，此種情況不成立；
綜上所述：當△A'BC為等腰三角形時，AE的長為：或．
故答案為：或．
寶貝計劃期末沖刺奪100分系列答案
能考試全能100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖①②,試研究其中∠1、∠2與∠3、∠4之間的數量關系；
(2)如果我們把∠1、∠2稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關系式;
(3)用你發現的結論解決下列問題:
如圖,AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線,∠B+∠C=240°,求∠E的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度數．
（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖①，在銳角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分∠ACB，請分別寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數量關系，并選擇其中一個說明理由；
（2）如圖②，在銳角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，請分別寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數量關系，并選擇其中一個說明理由；
（3）如圖③，在銳角△ABC中，BD和BE三等分外角∠PBC，CD和CE三等分外角∠QCB，請分別直接寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在坐標軸上，A，B兩點關于y軸對稱，點C是y軸正半軸上一個動點，AD是角平分線．
（1）如圖1，若∠ACB＝90°，直接寫出線段AB，CD，AC之間數量關系；
（2）如圖2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度數；
（3）如圖2，若∠ACB＝100°，求證：AB＝AD+CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E兩點分別在AB，AC上，且DE∥BC，將△ADE繞點A順時針旋轉，記旋轉角為α．
（1）問題發現 當a=0°時，線段BD，CE的數量關系是______；
（2）拓展探究 當0°≤a＜360°時，（1）中的結論有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）問題解決 設DE=
，BC=3，0°≤α＜360°，△ADE旋轉至A，B，E三點共線時，直接寫出線段BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，2），B（4，1），C（2，﹣2）．
（1）請寫出△ABC關于x軸對稱的點A1，B1，C1的坐標；
（2）請在坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；
（3）計算△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結論是（ ）
A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB
C. E是AC的中點 D. AE=BD
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