Question

下列命題中：①|a|一定不是負數；②不論x為什么值，分式的值都不可能為零；③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線；⑤若⊙O的弦AB所對的圓心角∠AOB=60°，則弦AB所對的圓周角的度數為30°．其中真命題的個數有（ ）
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：根據絕對值的性質直接的出①正確，根據分式的性質得出分式的值為0時的條件，根據正方形的判定方法得出③錯誤，根據切線的判定定理以及圓周角定理分別得出正確與否．
解答：解：①|a|一定不是負數；
∵|a|≥0，∴|a|一定不是負數；
故此選項正確；
②不論x為什么值，分式的值都不可能為零；
∵只有x-1=0時，分式的值為0，
又因為分式的分母不能為0，
故此選項正確；
③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；
根據正方形的判定方法對角線相等且互相垂直且互相平分的四邊形是正方形，
故此選項錯誤；
④圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線；
根據切線的判定方法，只有垂直經過半徑外端的直線才是圓的切線，
故此選項錯誤；
⑤若⊙O的弦AB所對的圓心角∠AOB=60°，則弦AB所對的圓周角的度數為30°．
根據圓周角定理只有在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半，
∵弦AB所對的圓周角可能有兩個，度數為30°或150°，
故此選項錯誤；
故選：A．
點評：此題主要考查了圓周角定理以及分式的性質和切線的判定方法與正方形的判定方法等知識，此題綜合性較強注意對相關定理的正確把握是解決問題的關鍵．