Question

（2007•上海模擬）下列命題中，假命題是（　　）

A．經過半徑的端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

B．經過直徑的端點且垂直于這條直徑的直線是圓的切線

C．經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

D．經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

Answer 1

分析：根據切線的定義和性質進行解答（要正確理解切線的定義：和圓有唯一公共點的直線是圓的切線．
掌握切線的判定：①經過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線，是圓的切線；
②到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線）．

解答：解：A、經過半徑的外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；可能經過圓心，故本選項錯誤；
B、圓的切線的判定定理：經過直徑的端點且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；故本選項正確，故不符合題意；
C、圓的切線垂直于經過切點的半徑；故本選項正確，故不符合題意；
D、經過切點且垂直于切線的直線為圓的直徑，所以它經過圓心；故本選項正確，故不符合題意；
故選A．

點評：本題考查了切線的判定與性質、命題與定理．注意，切線與圓有且只有一個公共點，所以經過半徑的外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．