Question

（1）分式的最大值為______．
（2）若分式的值為0，則x的值為______．
（3）關于x的方程無解，則a的值為______．
（4）已知且a≠0，則的值為______．

Answer 1

解：（1）∵2x²-x+4=2（x²-x）+4=2（x²-x+）+4-=2（x-）²+，
∴當x=時，2x²-x+4有最小值，最小值為，
則分式的最大值為；
（2）∵分式的值為0，
∴，解得x=±2a，且x≠-3，
則x的值為x=±2a，且x≠-3；
（3），
方程兩邊同時乘以最簡公分母x（x-1）得：
x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），
x²-ax-3x+3=x²-x，
整理得：（2+a）x=3，
解得：x=，
∵此分式方程無解，∴x=0或1，
若無意義，即a=-2，方程無解；
若=1，解得：a=1，方程無解，
則a=-2或1時，原方程無解；
（4）
兩邊同時加上bc得：，
化簡得：4a²-4a（b+c）+（b+c）²=0，
由a≠0，兩邊同時除以a²得：，
即，
所以=2．
故答案為：；x=±2a，且x≠-3；-2或1；2
分析：（1）將分式的分母配方后，根據完全平方式的最小值為0，求出分母的最小值，即可得到原式的最大值；
（2）根據分式值為0的條件是分母不為0，分子等于0，即可得到x的值；
（3）找出分式方程的最簡公分母，去分母轉化為整式方程，求出x的值，由原方程無解，得到分式方程的最簡公分母為0，求出分式方程最簡公分母為0時x的值，令其值等于表示出的x的解即可得到a的值，再由表示出的x的值無意義可得此時a的值，綜上，即可得到原方程無解時a的值；
（4）根據題意利用添項法在原式兩邊同時加上bc，整理后，根據a不為0，在方程兩邊同時除以a²后，等式可化為完全平方式等于0的形式，利用完全平方式的非負性，即可得到平方的底數為0，得出答案．
點評：此題考查了配方法的應用，分式值為0滿足的條件，分式方程無解的條件，以及分式的化簡求值，是一道多知識點的綜合題，要求學生掌握知識要全面系統，靈活運用所學知識解決問題．本題的第4小題技巧性比較強，兩邊同時加上bc，然后在等式兩邊同時除以a²，把等式變為完全平方式等于0是解題的關鍵．