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請仔細閱讀下面兩則材料，然后解決問題：

材料1：小學時我們學過，任何一個假分數都可以化為一個整數與一個真分數的和的形式，同樣道理，任何一個分子次數不低于分母次數的分式都可以化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中另一個分式的分子次數低于分母次數.

如：                                                   .

材料2：對于式子，因為  ≥ ，所以的最小值為1，所以的最

大值為3，所以的最大值為5．根據上述材料，解決下列問題：

問題1：把分式             化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中另一

個分式的分子次數低于分母次數.

問題2：當x的值變化時，求分式             的最小值．

問題1：解：原式=………………………5分

                  ……………………………………………2分

    問題2：解：∵，∴的最小值為1，

                ∴的最大值為2，∴的最小值為6，

                即的最小值為6. ………………………………………5分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：
材料1：我們知道在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為3，（如圖）而|4-1|=3，所以在數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4-1|．
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再如在數軸上表示4和-2的兩點之間的距離為6，（如圖）
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而|4-（-2）|=6，所以數軸上表示數4和-2的兩點之間的距離為|4-（-2）|．
根據上述規律，我們可以得出結論：在數軸上表示數a和數b兩點之間的距離等于|a-b|（如圖）
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材料2：如下左圖所示大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積可表示為：a2-b2．
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將上圖中的左圖重新拼接成右圖，則陰影部分的面積可表示為（a+b）（a-b），由此可以得到等式：a2-b2=（a+b）（a-b），
閱讀后思考：
（1）試一試，求在數軸上表示的數5
2
3
與-4
1
4
的兩點之間的距離為
 
；
（2）請用材料2公式計算：（49
8
9
）2-（49
1
9
）2=
 
；
（3）上述兩段材料中，主要體現了數學中
 
的數學思想．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•椒江區一模）請仔細閱讀下面兩則材料，然后解決問題：
材料1：小學時我們學過，任何一個假分數都可以化為一個整數與一個真分數的和的形式，同樣道理，任何一個分子次數不低于分母次數的分式都可以化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中另一個分式的分子次數低于分母次數．
x2-2x-4
x-1
=
(x2-x)+(-x+1)+(-5)
x-1
=(x-1)-
5
x-1

如：對于式子2+
3
1+x2
，因為x2≥0，所以1+x2的最小值為1，所以
3
1+x2
的最大值為3，所以2+
3
1+x2
的最大值為5．根據上述材料，解決下列問題：問題1：把分式
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
 化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中另一
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
個分式的分子次數低于分母次數．
問題2：當x的值變化時，求分式8-
2
(x+1)2+1
的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

請仔細閱讀下面兩則材料，然后解決問題：
材料1：小學時我們學過，任何一個假分數都可以化為一個整數與一個真分數的和的形式，同樣道理，任何一個分子次數不低于分母次數的分式都可以化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中另一個分式的分子次數低于分母次數．
數學公式=數學公式
如：對于式子數學公式，因為x2≥0，所以1+x2的最小值為1，所以數學公式的最大值為3，所以數學公式的最大值為5．根據上述材料，解決下列問題：問題1：把分式數學公式 化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中另一
數學公式個分式的分子次數低于分母次數．
問題2：當x的值變化時，求分式數學公式的最小值．

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科目：初中數學 來源：2013年浙江省臺州市三區聯考中考數學一模試卷（天臺、椒江、玉環）（解析版） 題型：解答題

請仔細閱讀下面兩則材料，然后解決問題：
材料1：小學時我們學過，任何一個假分數都可以化為一個整數與一個真分數的和的形式，同樣道理，任何一個分子次數不低于分母次數的分式都可以化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中另一個分式的分子次數低于分母次數．
=
如：對于式子，因為x2≥0，所以1+x2的最小值為1，所以的最大值為3，所以的最大值為5．根據上述材料，解決下列問題：問題1：把分式 化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中另一
個分式的分子次數低于分母次數．
問題2：當x的值變化時，求分式的最小值．

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