Question

【題目】定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，結果為F（n）=3n+1；②當n為偶數時，結果為F（n）=（其中k是使F(n)為奇數的正整數）……，兩種運算交替重復進行．例如，取n＝13，則：

若n＝24，則第100次“F”運算的結果是_____

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據題意，寫出前幾次的運算結果，發現其中的規律，通過計算得出從第5次開始，結果就只有1、4兩個數循環出現，進而觀察規律即可得結論．

解：當n=24，則第1次“F”運算的結果是：=3，
第2次“F”運算的結果是：3n+1=10，
第3次“F”運算的結果是：=5，
第4次“F”運算的結果是：3n+1=16，
第5次“F”運算的結果是：=1，

第6次“F”運算的結果是：3n+1=4，

第7次“F”運算的結果是：=1，
第8次“F”運算的結果是：3n+1=4，

…
觀察以上結果，從第5次開始，結果就只有1、4兩個數循環出現，
且當次數為奇數時，結果是1，次數為偶數時，結果是4，
而第100次是偶數，所以最后結果是4．
故答案為：4．